経済学・経済政策【平成23年度 第12問】

【平成23年度　第12問】
ある財の需要曲線が D＝－4P＋400 で与えられている。ただし、Dは需要量、Pは価格を表している。需要Dが200で価格Pが50のとき、当該財の需要の価格弾力性（絶対値）として最も適切なものはどれか。

ア　0.25
イ　0.5
ウ　1
エ　2

需要の価格弾力性は計算で求めることが出来ます。変化量から地味に計算する方法と微分してグレートに解く方法があります。
そもそも需要の価格弾力性とは、価格が１％下落したときに需要が何％増加するかをいいます。
いま、価格をPx、価格の下落分を⊿Px、需要量をｘ、需要量の変化分を⊿ｘとすると、価格の下落率は⊿Px/Px、需要の変化率は⊿ｘ/ｘ と表せる。
ゆえに需要の価格弾力性は、－⊿ｘ/ｘ ÷ ⊿Px/Px で求めることが出来ます。
また、微分を使えば、
需要の価格弾力性＝－P/ｘ × ｄｘ/ｄP で計算できます。

与件より、需要D＝200で、価格P＝50　です。
ちなみに、需要D＝100のときは、D＝－4P＋400に代入して、価格P＝75　です。
つまり、需要の変化分は、（100－200）/200＝－1/2　ですね。
価格の変化分は、（75－50）/50＝1/2　ですね。
ゆえに、需要の価格弾力性は、－1/2 ÷ 1/2 ＝ －1　になります。
絶対値を求めますから、正解は、ウ　ということになります。

微分するよりこっちのほうがラクでした。

なお、この需要の価格弾力性は、右下がりの需要曲線であれば、価格が下落すると需要量は増えますので、需要の価格弾力性＞0　だし、ギッフェン財のように右上がりの需要曲線であれば、価格が下落すると需要も減りますので、需要の価格弾力性＜0　です。