運営管理【平成21年度 第12問】

【平成21年度　第12問】
　２種類の製品Ａ、Ｂは、３種類の原料a、b、cを混合して生産される。製品１単位の生産に使用される原料の量、原料の保有量および製品１単位当たりの利益は下表に示されている。
　保有原料で製品Ａ、Ｂを生産するとき、下記の解答群に示す生産量の組（Ａの生産量、Ｂの生産量）のうち、総利益を最も高くする実行可能なものを選べ。

〔解答群〕
ア　（６ , １）　　　イ　（４ , ２）　　　ウ　（２ , ３）　　　エ　（０ , ４）

原料の保有量の範囲内で、総利益が最大の組み合わせを選べばいいわけですね。
しえ品１単位あたりの利益が分かりますから、
ア（６　１）　→　利益（６　３）　→　合計９
イ（４　２）　→　利益（４　６）　→　合計１０
ウ（２　３）　→　利益（２　９）　→　合計１１
エ（０　４）　→　利益（０　１２）　→　合計１２　　このように利益の大きい順から原料の保有量の条件を満たすかチェックしていきましょう。

まずは利益が一番大きいエから見てみます。
エ（０　４）　→　製品Ｂを４単位生産しますが、原料aが不足します。ゆえに不適。
ウ（２　３）　→　製品Ａを２単位生産しますと、（a,b,c）＝（2,4,10）・・・①　です。
　　　　　　　　　製品Ｂを３単位生産すると、（a,b,c）＝（12,15,18）・・・② ですね。
よって①＋②より、原料aが不足しますから、ウも不適だと分かります。
次はイです。
イ（４　２）　→　製品Ａを４単位生産します。（a,b,c）＝（4,8,20）・・・③
　　　　　　　　　製品Ｂを２単位生産します。（a,b,c）＝（8,10,12）・・・④
ゆえに③＋④より、（a,b,c）＝（12,18,32）　ですから保有量の条件に合致します。
ア（６　１）は利益がイより低くなるので不適ですよ。

したがって、正解は、イ　である。